Question

(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点

⑴求证：MN∥平面PAD；

⑵若,求证：MN ⊥平面PCD．

Answer

解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有

故AMNE是平行四边形

∴MN∥AE

又平面平面

所以MN∥平面PAD ----------------------6分

⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PA⊥AD,又

∴为等腰直角三角形

又E是PD中点

∴AE⊥PD,又AE∥MN

∴MN⊥PD

又ABCD为矩形

∴AB⊥AD

又AB⊥PA,AD∩PA=A

∴AB⊥平面PAD

∵AE平面PAD-

AB⊥AE   又AB∥CD,AE∥MN

∴MN⊥CD

又∵PD∩CD=D

∴MN⊥平面PCD…………………………………12分

【解析】略