Question

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

Answer

以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），

E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）

（1）证明 

（2）解  因为E为AB的中点，则E（1，1，0），

从而，

，

设平面ACD1的法向量为，

则

也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为

【解析】略