Question

已知函数f(t)=

 （1）求f(t)的值域G；

   （2）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

【解析】
(1)∵t>0, ∴当且仅当t=1时，取等号，∴f(t) ≥，……………（2分）

设时，所以f(t)

在t∈[]上是单调递减的，同理可证f(t) 在t∈[]上是单调递增的 ………（4分）

又，即≤f(t)≤1

∴f(t)的值域G为［］      ………………………………………………………（6分）

(2)由题知在x∈［］上恒成立

在x∈［］上恒成立. ………………………………（7分）

∵在x∈［］上最小值为0.  ……………………（9分）

或m≥2, ………………………………………………………………………（11分）

综上，实数m的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞). …………………………………（12分）  

【解析】略