Question

数列{a_n}中，.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

Answer

【解析】
（Ⅰ）∵，∴，即a1＝1，

∵，即a1＋a2＝4―a2―1，∴a2＝1，

∵，即a1＋a2＋a3＝4―a3―，∴a3＝，

∵，即a1＋a2＋a3＋a4＝4―a4―，∴a3＝，

（Ⅱ）猜想      

证明如下：①当n＝1时，a1＝1，此时结论成立； 

②假设当n＝k（k∈N*）结论成立，即，

那么当n＝k＋1时，有

 ,这就是说n＝k＋1时结论也成立.          

根据①和②，可知对任何n∈N*时.      

【解析】略