Question

（12分）

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，指出这个函数的定义域.

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

Answer

【解析】
（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，    

SΔBEF＝SΔDGH＝（a－x）（2－x）。    

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－（a－x）（2－x）＝。

由   ，得      

∴，

（2）当，即时，则时，y取最大值

当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋（a＋2）x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2a－4           

综上所述：当时，AE＝时，绿地面积取最大值；

当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4  

【解析】略