Question

（本小题满分12分）

在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，

⑴求证：平面ADE；

⑵点到平面ADE的距离．      

    

Answer

（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，

则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

    E（1，1，），F（0，，0），

    则＝（0，，－1），＝（1，0，0），   

    ＝（0，1，），  则＝0，

    ＝0， ，.   

    平面ADE.

（2）(0,0,1)，＝（0，，－1）

由⑴知平面ADE的一个法向量为

所以点到平面ADE的距离=

【解析】略