Question

、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.

（I）求证BCSC；　（II）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；

（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小

Answer

（I）∵底面ABCD是正方形，  ∴BC⊥DC        

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分

（II）∵平面SBC∩平面ABCD＝BC ，由（I）知SC⊥BC，又CD⊥BC

∴∠SCD为所求二面角的平面角,……6分 ∵SD=DC=1, ∴∠SCD=45°…8分

（III）取AB中点P，连结MP，DP.

在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB，是异面直线DM与SB所成的角….10分

，又

∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2， …12分

【解析】略