Question

（本题9分）给出下面的数表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

    其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

    （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）

    （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和

Answer

【解析】
（1）表4为

1    3    5    7

 4    8   12

 12  20

 32

    它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。

    将这一结论推广到表，

    表的第1行是1，3，5，…，，其平均数是。

    即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。     …………………………………………………………………………………4分

    （2）由（1）知，表中最后一行的唯一一个数为。

    设

                  ①

    设         ② 

由①－②得，   

    整理，得

                   …………………………………………………9分

【解析】略