已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数的图象与x轴有三个不同的交点...

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。

【解析】（1）当时，∴。令，得当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增； ∴当时，取得极大值为当时，取得极小值为。（2）∵ ∴。若，则在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。若，则，有两个不相等的实根，不妨设为且则当x变化时，，的取值情况如下表： + 0 － 0 ＋ ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∵，∴， ∴ 同理，。∴ ，令此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是【解析】略

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考点分析：

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