Question

(14分)

已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(，)成等差数列，令。

(1)求数列的通项公式(用，表示)

(2)当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

(3)若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

Answer

【解析】
(1)由题意    ①           ②

②-①得   即 ，是以为公比的等比数列。       又   

(2)时，，

当时，  即，

当时，  即，

当时，  即存在最小项且第8项和第9项最小

(3)由得

当时，得即，显然恒成立 

当时，  即 

综上，的取值范围为。

【解析】略