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(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率; (Ⅱ)求的单...

(本小题满分14分)   

    已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e处切线的斜率;

(Ⅱ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e,若对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,均存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

【解析】 (Ⅰ)由已知,           ………………2分 . 故曲线在处切线的斜率为.              ………………4分 (Ⅱ).                              ………………5分 ①当时,由于,故, 所以,的单调递增区间为.                         ………………6分 ②当时,由,得. 在区间上,,在区间上, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.       ………………8分 (Ⅲ)由已知,转化为.                     ………………9分                                                ………………10分 由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例:存在,故不符合题意.)      ………………11分 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值,,   ………13分 所以, 解得.                          ………………14分 【解析】略
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(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

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