Question

柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

（1）取出的鞋不成对；

（2）取出的鞋都是左脚的；

（3）取出的鞋都是同一只脚的；

（4）取出的鞋第一次是左脚的，第二次是右脚的，且它们不成对。

Answer

【解析】
设三双鞋分别用Aa,Bb,Dd表示，（其中大写为左脚，小写为右脚）。用（x，y）表示抽取的结果，其中x表示第一次抽到的鞋，y表示第二次抽到的鞋，用下表表示所有结果。

第一次

第二次

A

a

B

b

D

d

A

无

（a, A）

（B, A）

（b, A）

（D, A）

（d, A）

a

（A, a）

无

（B, a）

（b, a）

（D, a）

（d, a）

B

（A, B）

（a, B）

无

（b, B）

（D, B）

（d, B）

b

（A, b）

（a, b）

（B, b）

无

（D, b）

（d, b）

D

（A, D）

（a, D）

（B, D）

（b, D）

无

（d, D）

d

（A, d）

（a, d）

（B, d）

（b, d）

（D, d）

无

由上表知共有30个基本事件

（1）因为事件A=取出的鞋不成对包含24个基本事件，所以P（A）=

（2）因为事件B=取出的鞋都是左脚的包含6个基本事件，所以P（B）=

（3）因为事件C=取出的鞋都是同一只脚的包含12个基本事件，所以P（C）=

（4）因为事件D=取出的鞋第一次是左脚的，第二次是右脚的，且它们不成对 包含6个基本事件，所以P（D）=

【解析】略