Question

已知，函数，，   .

（I）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）

Answer

（I）由求导得，.  ………1分

①当时，由，解得

所以 在上递减.          ………3分

②当时，由可得

所以 在上递减.               …5分

综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为 6分

（Ⅱ）设  .   ………8分

对求导，得，      …………9分

因为，，所以，

在区间上为增函数，则.         …………12分

依题意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正实数的取值范围是.       ………………14分

【解析】略