Question

．(本小题满分13分)

某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

Answer

解:(1) 由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3;

第4组的频率为0.04×5=0.2

第5组的频率为0.02×5=0.1. ………………3分

估计这次考试成绩的众数为167.5分. ………………4分

(2) 第三组的人数为0.3×100=30人;

第四组的人数为0.2×100=20人;

第五组的人数为0.1×100=10人;

因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:

第3组抽30×=3人; ………………5分

第4组抽20×=2人; ………………6分

第5组抽10×=1人; ………………7分

所以第3,4,5组分别抽取出3人,2人和1人. ……………8分

(3)设第3组的3位同学为第4组的两位同学为

   第5组的1位同学为………………9分

则从六位同学中抽两位同学有:

共15种可能. ……………10分

其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有共9种可能………………11分

所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为………………13分.

【解析】略