Question

 (本小题满分14分)

矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．

(1)求边所在直线的方程；

(2)求矩形外接圆的方程；

(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

Answer

【解析】
（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为．………………1分

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．即．…………3分

（2）由解得点的坐标为，……………5分

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．………………9分

（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．……………11分

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．…………12分

因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．………………14分

【解析】略