Question

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。

   （1）求证：；

   （2）求三棱锥的体积；

   （3）试在线段上确定一点，使得平面。

Answer

解： （1）证明：由平面及

    ∴平面，∴                       ……………………2分

    而平面，∴，又，

    ∴平面，又平面，∴。  ……………………5分

   （2）连接,为中点， ，∴

又平面平面，∴，

所以平面   …………………………………………………………7分

    由已知及（1）得．

    故         …………………………………9分

   （3）取中点，连接。

∵平面，∴，

又，所以为中点，

    又∵，∴

    所以平面  ……………………11分

    同理平面，所以平面//平面

    又平面，则平面。  ……………………………………13分

    ∴当点与点重合，即为线段的中点时，平面。………14分

【解析】略