Question

. (14分) 

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.

Answer

9【解析】
（本小题满分14分）

（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］.

(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).

令L′=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）.

∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.

在x=6+a两侧L′的值由正变负.

所以①当8≤6+a＜9即3≤a＜时，

Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a).

②当9≤6+a≤即≤a≤5时，

Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)［12-(6+a)］2

=4(3-a)3.

所以Q(a)=

答  若3≤a＜，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9(6-a)（万元）；若≤a≤5，则当每件售价为(6+a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)=4（3-a）3(万元).

【解析】略