Question

本题满分12分）

在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.

Answer

解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….……….1分

且，   ∴……….……….3分

∴动点的轨迹的方程是.     ………………… 4分

 (2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,

由方程组   消去，并整理得

  ……….……….5分

(2)当时,

  .

.

且 .  …………………………… 11分

综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分

解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.

（1）当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；   …………5分

,            …………… 9分

.

且 .       ………………………………………… 11分

综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.………… 12分

【解析】略