Question

（本小题满分12分）

如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线

（2）求异面直线AB和PC之间的距离

Answer

【解析】
（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点

∴AN=BN

又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB           ……… 3分

同理可证MN⊥PC,    又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N        

∴MN是AB和PC的公垂线。              ……… 6分

（2）在等腰三角形ANB中， ……… 8分

即异面直线AB和PC之间的距离为    .……… 12分

【解析】略