Question

．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n² （n∈N₊）．

Answer

证明：当n=1时，左边1=12=右边，结论成立；

当n=2时，左边1+3=22=右边，结论成立；

假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2；

当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边

所以，原命题结论成立．

【解析】略