Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设

f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 

 (1)求k的值及f(x)的表达式

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

Answer

【解析】
(1)设隔热层厚度为xcm，∵C（0）=  ∴k=40 …………………3分

 ∴C（x）=           …………………………………………………4分

         隔热层建造费用与20年能源消耗费用之和为

         f（x）=20 C（x）+6x=+6x （0≤x≤10）……………………………6分

(2) =6-，          …………………………………………………8分

     由=0 得x=5，x=-（舍去）， …………………………………………9分

     当0＜x＜5时，＜0，5＜x＜10时，＞0，

∴x=5时，f（x）取得最小值为f（5）=70，        

当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。………………………12分

【解析】略