Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）

Answer

【解析】
(1)符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：0在个位时有个；

第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；

第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．

由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．--------------4分

（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个． ------------------8分

（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：

第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；

第二类：形如14□□，15□□，共有个；

第三类：形如134□，135□，共有个；

由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个． ---12分

【解析】略