Question

(本题满分15分)

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,

求证：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

Answer

证明  (1) 由 a、b∈（0，+∞），

得≤ab≤≥4.

（当且仅当a=b=时取等号）

(2)∵+≥≥8,∴+≥8.

(3)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a2+b2≥.

  ∴  + =a2+b2+4++

≥+4+8=,∴+ ≥.------------------------------13分

（当且仅当a=b=时取等号）      ---------------------------------15分

【解析】略