（本小题满分13分）已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近...

（本小题满分13分）

已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

线y²=4 x上,求m的值.

解:(1)由题意,得 …………………3分 ∵b2=c2-a2=2,∴a2=1, ∴所求双曲线C的方程为x2- …………………6分 (2)设A､B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0), 由得x2-2mx-m2-2=0(判别式Δ>0), ∴x0==m,y0=x0+m=2m, …………………10分 ∵点M(x0,y0)在抛物线y2=4x上, ∴m=1或m=0 …………………13分【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝－x³＋x²＋ax＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝3，试确定函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x₀，f(x₀))处切线的斜率都小于2a²，求a的取值范围．