Question

（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

(3)若f满足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，这样的f又有多少个？

Answer

(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．

(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34＝81(个)．

(3)分为如下四类：

第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；

第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；

第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；

第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．

【解析】略