(12分)已知函数在上是增函数，在上为减函数。 (1)求f(x) ,g(x)的解...

(12分)已知函数在上是增函数，在上为减函数。

(1)求f(x) ,g(x)的解析式；

(2)求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

【解析】（1）∵f(x)=x-alnx在（1，2]上是增函数， ∴f/（x）=2x-在（1，2]上大于等于零恒成立 ∴a≤2x2 ∴a≤2 又∵g(x)=x-在(0,1)上为减函数。 ∴g/(x)=1-在（0，1）上小于等于零恒成立 ∴a≥2 ∴a≥2 ∴a=2 ∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2 （2）设F(X)= f(x)- g(x)-2 ∴F(X)= x-2lnx-x+2-2 ∴F/(X)= 2X--1+= ∵x>0 ∴0

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考点分析：

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