Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的一个焦点为F1(-1,0)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。

（1）求椭圆C方程；

（2）如图，抛物线的一段与椭圆C的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB的周长的取值范围。

Answer

【解析】
（1）………………4分

（2）易知N为抛物线y2=4x的焦点，又为椭圆的右焦点，

抛物线的准线：x=-1，椭圆的右准线l2：x=4，

过A作AC^于C，过B作BD^于D，

则C、A、B、D在同一条与x轴平行的直线上。

由，得抛物线与椭圆的交点M的横坐标

而|BN|=e|BD|=|BD|,|AN|=|AC|

∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|NB|=|BC|+|BN|

=|BC|+|BD|=|BC|+|BD|-|BD|

=|CD|-|BD|=5-|BD|

，即

，即l的取值范围为（，4）………………12分

【解析】略