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((本小题满分12分) 如图,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC ...

((本小题满分12分)

如图,DC⊥平面ABCEB // DCAC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,

说明: 6ec8aac122bd4f6ePQ分别为AEAB的中点。

(1)证明:PQ //平面ACD;   

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。

 

【解析】 (1)因为P,Q分别为 AE,AB的中点,       所以PQ//EB.又DC//EB,因此PQ//DC,       从而PQ//平面ACD.………………………………5分      (2)如图,连接CQ, DP.     因为Q为AB的中点,且AC =BC,所以CQ⊥ AB.     因为DC⊥ 平面ABC,EB//DC,         所以EB⊥ 平面ABC.     因此CQ⊥ EB     故CQ⊥ 平面ABE.     由(1)有PQ//DC,又PQ=EB=DC,     所以四边形CQPD为平行四边形,     故DP// CQ ,     因此DP ⊥平面ABE,∠ DAP为AD和平面ABE所成的角.     在Rt ∆DPA中,AD=,DP=1,     sin ∠ DAP=     因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分 【解析】略
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