Question

（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝－kx，.

（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；

（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。

Answer

.【解析】
（Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的单调递增区间是，

    由得，故的单调递减区间是．

    （Ⅱ）由可知是偶函数．

    于是对任意成立等价于对任意成立．

    由得．

    ①当时，．

    此时在上单调递增．

    故，符合题意．

    ②当时，．

    当变化时的变化情况如下表：

单调递减

极小值

单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

（Ⅲ），

，

，

由此得，

故．

【解析】略