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如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC...

如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证AC⊥平面DEF;

(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.

(3)求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

 

解(证明)(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD. ∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=. 设G为CD的中点,则CG=,AG=. ∴,,. 三棱锥D-ABC的表面积为. (2)取AC的中点H,∵AB=BC,∴BH⊥AC. ∵AF=3FC,∴F为CH的中点. ∵E为BC的中点,∴EF∥BH.则EF⊥AC. ∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC. ∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE. ∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC. ∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF. (3)存在这样的点N, 当CN=时,MN∥平面DEF. 连CM,设CM∩DE=O,连OF. 由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM. ∴当CF=CN时,MN∥OF.∴CN=. 【解析】略
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说明: 6ec8aac122bd4f6e=1+说明: 6ec8aac122bd4f6e (n>1,n∈N),求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e  (说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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在棱长为1的正方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,说明: 6ec8aac122bd4f6e在棱说明: 6ec8aac122bd4f6e上,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,H为说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,应用空间向量方法求解下列问题.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e;

(2)求EF与说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角的余弦;

(3)求FH的长.

 

 

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.已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e的极大值为7;当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e有极小值.求(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e的值 ;(2)函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的极小值.

 

 

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已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,则不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为          .      

 

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若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为等差数列,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e,现已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为等比数列,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,类比以上结论,可得到命题是                       .

 

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