一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的...

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

【解析】（Ⅰ）当时，，则= ，的单调递减区间是（II）∵，∴．是函数的两个不同的极值点，则是方程的两个不同的实数根，即，且 ∵，即 ∴，即，则即 ,又（舍）当时，，是增函数；当时，，是减函数；取到最大值，，又是的根，．【解析】略

考点分析：

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