Question

（本小题14分）

如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，

平面VAD

（1）证明：AB；         

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。

Answer

方法一：（用传统方法）（1）证明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,

面VADABCD=AD,面VAD

(2) 取VD中点E，连接AE,BE，是正三角形，

面VAD, AE, ABVD，ABAE

 ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE,  VD平面ABE,

,BEVD，是所求的二面角的平面角。

在RT中，,

方法二：（空间向量法）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图。

（1）证明：不妨设A(1,0,0),  B(1,1,0),  ,,,

因此AB与平面VAD内两条相交直线VA,AD都垂直，面VAD

（2）取VD的中点E，则,

,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。

【解析】略