Question

（本小题満分14分）

二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

Answer

方法一

（1）令

∴二次函数图像的对称轴为。

∴可令二次函数的解析式为

由

∴二次函数的解析式为

（2）∵

∴

令

∴

方法二

解:设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1

【解析】略