Question

（本小题10分）

已知数列中，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法给予证明。

Answer

【解析】
（Ⅰ）n=1时 =2×1+1=3     n=2时 =2×3+1=7

n=3时 =2×7+1=15…………………………………3分

（II）猜想=-1．……………………………………………5分

证明①n=1时-1=1, 命题成立。……………………….6 分     

  ②假设n=k时命题成立。即 =-1．                   

那么n=k+1时 ， =2× +1=2×(-1)+1=-1．命题对n=k+1也成立……9分

综上①②可知命题对一切自然数都成立。………………………………………10分

【解析】略