Question

. (12分)

已知函数f（x）= ,（p≠0）是奇函数.

（1）求m的值.

（2）若p＞1，当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.

Answer

【解析】
（1）∵f（x）是奇函数，

∴f（－x）=－f（x）.∴－x－+m=－x－－m.∴2m=0.∴m=0.

（2）由（1）可知f（x）=,所以f’（x）=1-p/x2, 当p＞0时，

由f’（x）＞0得x＜-或x＞

由f’（x）＜0得-＜x＜0或0＜x＜

所以f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数.

②当∈［1，2］时，f（x）在［1，p］上是减函数.在［p，2］上是增函数.

f（x）min=f（）=2.

f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+}.

当1＜p≤2时，1+p≤2+，f（x）max=f（2）；当2＜p≤4时，1+p≥2+，f（x）max=f（1）.

③当＞2，即p＞4时，f（x）在［1，2］上为减函数，

∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+.

【解析】略