.(本小题12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验如下:
零件的个数(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间(小时) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?附:,
本小题12分)
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助,用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人,结果如下:
性别 是否需要 |
男 |
女 |
需要 |
40 |
30 |
不需要 |
160 |
270 |
①估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:
P(K2≥k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
(本题12分)
如图:△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
①证明:AB·AC=AD·AE;
②若△ABC的面积S= AD·AE,求∠BAC的大小。
(本小题12分)
如图:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD。
① 求证:∠EDF=∠CDF;
②求证:AB2=AF·AD。
(本小题10分)
若、、均为实数,且,,
求证:、、中至少有一个大于0。
如图7:A点是半圆上一个三等分点,B点是的中点,P是直径MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为 。