（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为
、
，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.
（本小题8分）如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱
，
是
延长线上一点，且
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的大小.
（本小题8分）
已知
展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项.
（文）（本小题8分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离
证明：（1）
平面，
又
平面
（4分）
（2）设点到平面的距离为
，
，
，
求得
即点到平面的距离为
（8分）
（其它方法可参照上述评分标准给分）
（理）（本小题8分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
.
(1) 求证:平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则
平面，则
又
，
平面
，
∴
，
平面，
∴平面平面. （3分）
（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点
到平面的距离的一半，由（1）知，
平面于，则线段
的长就是点到平面的距离
∵在
中，
∴为的中点，
（7分）
则点到平面的距离为
（8分）
（其它方法可参照上述评分标准给分）
（本小题8分）书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取出3本书.求：
( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;
( 2 ) 3本书不全是同科目书的概率.
【解析】
（1）3本书中至少有1本是数学书的概率为
(4分)
或解 
(4分)
（2）事件“3本书不全是同科目书”的对立事件是事件“3本书是同科目书”，
而事件“3本书是同科目书”的概率为
（7分
∴3本书不全是同科目书的概率
（8分）
