Question

（本小题满分12分）

如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：

(1) 求台风移动路径所在的直线方程;

(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？

Answer

.【解析】

法一、

（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，

则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为

（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.

因为点B到直线的距离，

所以，

而(小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.           

法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，

则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，

则圆方程为，以下思路类似法一.

【解析】略