Question

（本小题满分8分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。

（Ⅰ）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？

（II）求B，D间的距离。

Answer

【解析】
（Ⅰ）如图：在△ABC中，∠DAC=30°，

 ∠ADC=60°－∠DAC=30,

∴ CD=AC=0.1，

 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

∴ CB是△CAD底边AD的中垂线，

∴ BD=BA， 

（II）在△ABC中，由正弦定理得：

即

∴

答：B，D间的距离是km。  

【解析】略