Question

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

Answer

解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分

理由是：

∵CD∥平面PBO，

CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，

∴BO∥CD，   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

又∵BC∥AD，

∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

∴BC＝DO，

又∵AD＝3BC，

∴点O的位置满足＝，

即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)证明：

∵侧面PAD⊥底面ABCD，

AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，

∴AB⊥平面PAD，  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

∵PD平面PAD

∴AB⊥PD.   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分

又∵PA⊥PD，

PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，

AB∩PA＝A，      ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

∴PD⊥平面PAB.     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

又∵PD⊂平面PCD，

∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

【解析】略