（（本小题满分12分）
现将边长为2米的正方形铁片
裁剪成一个半径为1米的扇形
和一个矩形
，如图所示，点
分别在
上，点
在
上.设矩形的面积为
，
，试将表示为
的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.
（（本小题满分12分）
由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式.
对于
，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：
；
（II）请求出
，即用一个的四次多项式来表示
；
(III)利用结论，求出
的值.
（（本小题满分12分）
已知函数
.
（I）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
（II）若
,求
的值.
（本小题满分12分）
已知
，求：
（I）
的值；
（II）
的值；
（III）
的值.
（本小题满分10分）
求值：
定义在区间
上的函数
的图象与
的图象的交点为
,
过点作
轴于点
,直线
与
的图象交于点
,则线段
的长_．
