Question

设函数,      （Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数，使曲线与曲线及直线所围图形的面积为，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.

Answer

【解析】
（Ⅰ）  …………………………………1分

当时，则     

∴在（—1，0）上单调递增  

当时，则         

∴在上单调递减…………………………………3分

∴的上单调递减区间为；单调递增区间为（—1，0）………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减

又 ……………………6分 

∴

∴当时，方程有两解……………………8分

（Ⅲ）存在=0满足条件………………………………9分

理由：与交点为……………10分

与轴交点为    与轴交点为

则=……………11分

∴存在=0满足条件…………………………………12分

【解析】略