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(8分) 如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证： （1）直线面； （2）平...

 

 (8分)

如图，在四面体说明: 6ec8aac122bd4f6e中，说明: 6ec8aac122bd4f6e，点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点．求证：

（1）直线说明: 6ec8aac122bd4f6e面说明: 6ec8aac122bd4f6e；

（2）平面说明: 6ec8aac122bd4f6e面说明: 6ec8aac122bd4f6e．

 

 

证明：（1）∵E,F分别是的中点． ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， ∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD； （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD 又EF∩CF=F,   ∴BD⊥面EFC， ∵BD面BCD，∴面面 【解析】略
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˵��: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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 (8分)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e，说明: 6ec8aac122bd4f6e边上的中线说明: 6ec8aac122bd4f6e所在直线的方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e，说明: 6ec8aac122bd4f6e边上的高说明: 6ec8aac122bd4f6e所在的方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e.求：

（1）顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标；

（2）直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____  .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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圆说明: 6ec8aac122bd4f6e关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称的圆的标准方程为_______.  

 

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已知四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，说明: 6ec8aac122bd4f6e是说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点，则说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角的余弦值为______

 

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