Question

 (8分).

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

( 1) 求该多面体的体积.

（2）求证：

（3）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

Answer

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

   (1)     V=

   (2 )     连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN

         又FD⊥AD  FD⊥CD，

FD⊥面ABCD

FD⊥AC

      AC⊥面FDN 

      GN⊥AC

  （3）点P在A点处

【解析】略