（本小题12分）
已知双曲线的中心在原点，左、右焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线为
，且过点
。
（1）求双曲线方程。
（2）若点
在双曲线上，求证：
；
、（本小题12分）
设函数
，
是实数，
是自然对数的底数）
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若直线
与函数
的图象都相切，且与函数
的图象相切于点（1，0），求P的值。
（本小题12分）
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（－1，0），（1， 0），离心率
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆P恰过坐标原点，求圆P的方程；
（本小题12分）
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用
表示结果，其中
表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，
表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。
（1）写出试验的基本事件；
（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；
（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。
在等差数列
中，公差为
，
为前
项和，则有等式
成立，类比上述性质；相应地在等比数列
中，公比为
，
为前项积，则有等式
_____成立。
