（本小题12分）
已知如下等式：，，，
当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。
设复数满足，且是纯虚数，求。
．函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上
是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在
上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是_______。
曲线与所围成的图形的面积是 。
求曲线在点处的切线方程是_______。
，
，
，
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
满足
，且
是纯虚数，求
。
在
上是减函数，在
上是增函数；函数
在
上
上是增函数；函数
在
上是减函数，在
的值域是
，则实数
的值是_______。
与
所围成的图形的面积是 。
在点
处的切线方程是_______。