Question

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S_△ABC=，求a+b的值。（本题满分12分）

Answer

【解析】
由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）新 课 标 第一网

即tan(A+B)=－                                    …………………….（4分）

∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=

∵C∈(0, π), ∴C=……………………………………………………….（6分）

又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6…….（8分）

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC

∴()2= a2+b2－2abcos∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,   …….（11分）

 ∵a+b>0,   ∴a+b=     ……………………………………………………. (12分)

【解析】略