Question

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），设=+t（为实数）．

（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;

（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.

Answer

【解析】
（1）因为a=，=（），，…………………2分

       则====

       所以当时，取到最小值，最小值为………………………4分

（2）由条件得cos45=，………………………5分

又因为==, ==,

，………………………………6分

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件……………8分

(3) =(1+tcosa,2+tsina)

⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0

         ……………10分

又，

令，则

当时，，

   在上单调递增

当时，，

   在上单调递增…………………………12分

【解析】略