Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：

（为参数）．

（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；

（Ⅱ）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer

【解析】
（Ⅰ）圆圆的普通方程为

，改写为参数方程是（为参数）．

（Ⅱ）解法1：直线普通方程：，

点坐标，

   因为 ，则点的坐标为，

  故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

（或写成（为参数），图形为圆．）

解法2：设，由于，则，由于直线过定点，

  则 ，即，整理得，，

 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

【解析】略