Question

（本题满分14分）

已知，且正整数n满足，

（1）求n ；

（2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；

若不存在，试说明理由。

（3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。

Answer

【解析】
(1)n=8   、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分

(2)存在最大二项式系数满足条件,∴j=4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分

(3)  展开式通项为  =

依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个

分别令k=1,2,3……8，检验得k=3或4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、14

【解析】略